This is an HTML version of an attachment to the Freedom of Information request 'Final Examination Papers for The MSc in Financial Economics (MFE)'.

A13072W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

PRS QUALIFYING EXAMINATION IN MANAGEMENT STUDIES

ASSET PRICING

TRINITY TERM 2017

Thursday 20 April, 9:30am – 12:30pm

Time allowed is THREE hours

There are THREE parts to this paper.
Part I: Candidates must answer TWO questions from this section
Part II: Candidates must answer ONE question from this section
Part III: Candidates must answer ONE question from this section

Materials: Calculators

Please do not turn over until told that you may do so.

Part I
Answer any TWO of the following THREE questions

Question 1 (28 points)
a)  State and briefly explain the Fundamental Theorem of Finance. (4 points)
b)  State the Market Efficiency Hypothesis. (4 points)
c)  State the three standard theories or explanations of the term structure of
interest rates. (4 points)
d)  Define and explain the difference between VaR (Value at Risk) and conditional
VaR? (4 points)
e)  State and describe the significance of the Two-fund Separation Theorem. (4
points)
f)  What is the absolute risk aversion (ARA) coefficient? What is the relative risk
aversion (RRA) coefficient? Provide the mathematical expressions and explain
their difference. (4 points)
g)  Define and explain the usefulness of the implied volatility in the Black-Scholes-
Merton model? State the assumptions of the B-S-M model. (4 points)

Question 2 (28 points)
Consider  a  two-step  binomial  structure  for  a  stock,  with  initial  stock  price 𝑆0 = 100.
Over each of the next two periods, the price is expected to go up by 5% or down by 5%.
Each period is three months. The risk-free interest rate is 4% per annum, with discrete
compounding. The stock pays no dividend.
a)  Taking the stock as underlying asset, what is the value of a 6-month European
call option with strike price of 102? (5 points)
b)  Replicate the call option above, using the stock and the risk-free bond. (5 points)
c)  State and prove Put-Call parity for non-dividend paying European options. (5
points)
d)  What is the value of an American put option with strike price 99? (5 points)
e)  Consider a n-step recombining binomial model (t=0, 1, 2, …, n). Initial stock price
is  𝑆0. Over each of the periods, the price is expected to go up by 𝑢 or down by 𝑑
𝑛
𝑛
(which  means  given  the  stock  price  at  t  as 𝑆𝑡, 𝑆𝑡+1will  be  either (1 + 𝑢)𝑆
𝑛
𝑡 or
(1 − 𝑑)𝑆
. What is the value of a European
𝑛
𝑡). The interest rate for each period is 𝑟𝑛
call option with strike price K and time to maturity of n periods? Briefly explain
what this value will become if n goes to infinity. (8 points)

A13072W1

Question 3 (28 points)
a)  Given  the  following  information  about  the  default-free,  coupon  paying  yield
curve, with face value of £1000, derive the zero-coupon yield curve for years 1
through 4, using discrete compounding. Coupons are paid annually at the end of
the year. (12 points)

Maturity (years)
Coupon rate
YTM

2%
3%

3%
4%

4%
5%

5%
6%

b)  You have £1,000,000 at the beginning of year 2. Using the information from the
table above, and assume that all the bonds are selling at par (ignore the column
of YTM for this part), what transaction should you undertake today to lock in the
forward  rate  from  year  2  to  year  3,  using  the  coupon  paying  bonds  provided
above? What is the forward rate? (4 points)

c)  The following coupon paying bonds of Alpha Corp are also traded in the market,
each with a face value of £1000, and selling at par. Coupons are paid annually at
the end of the year. Using the results from part 1), find the probability of default
of Alpha Corp within 1 year, between year 1 and 2, and between year 2 and 3.
Assume that the recovery rate is 60%. (12 points)

Maturity (years)
Coupon rate

5%

8%

10%

A13072W1

TURN OVER

Part II
Answer any ONE of the following TWO questions.

Question 4 (28 points)
Consider a two-period economy (t=0,1). A representative agent has utility
𝑈(𝑐0, 𝑐1) = 𝑢(𝑐0) + 𝛿𝔼𝑢(𝑐1)                   𝛿 < 1
where 𝑐0 is  his  consumption  today, 𝑐1 = (𝑐11, … , 𝑐1𝑆) is  his  consumption  in  every  state
tomorrow. 𝛿 is the time-discount factor and 𝔼 is the expectation operator. Denote by 𝑝𝑗
the price of asset 𝑗 at t=0, 𝑋𝑗 its payoff vector at t=1. Normalize the initial endowment of
every  asset  to  1.  Assume  that  the  initial  goods  endowment  is 𝑤0.  There  is  no
endowment at 𝑡 = 1. The agent chooses the amount of each asset to sell at 𝑡 = 0.
a)  Derive the Euler equation for each asset. What is the consumption level in each
state? (8 points)

b)  Assume that there is a riskless asset with payoff 1 in every state and denote its
price and gross return  (payoff over price) by 𝑝𝑓 and 𝑅𝑓 respectively. Derive the
Breeden’s formula. (8 points)
1 𝐶𝑜𝑣(𝑢′(𝑐1),𝑋𝑗)
Hint: Breeden’s formula is 𝑝
𝑅𝑓
𝑗 = 𝔼[𝑋𝑗] +

𝑅𝑓
𝔼[𝑢′(𝑐1)]
c)  Assume a linear marginal utility 𝑢′(𝑐1) = 𝑎 − 𝑏𝑐1, and let the market portfolio’s
return be 𝑟𝑚. Derive the CAPM equation. (8 points)
Hint: the CAPM equation is 𝔼[𝑟𝑗] − 𝑟𝑓 = 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑚,𝑟𝑗) (𝔼[𝑟
𝑣𝑎𝑟(𝑟
𝑚] − 𝑟𝑓)
𝑚)

What is Capital Market Line (CML)? What is Security Market Line (SML)? Draw graph
and briefly state. (4 points)

A13072W1

Question 5 (28 points)
Consider a two-period world (t=0, 1) in which there are two assets. There is a riskless
asset  with  elastic  supply,  whose  rate  of  return  is  normalized  to  zero.  There  is  also  a
risky asset with constant supply 0, that has an unknown payoff  𝑣̃ in period 1. This risky
asset is traded in period 0 at price p that is observed by all agents.
There is a continuum of agents in the economy, i.e., they are price takers. These agents
consume  all  their  wealth, 𝑤
̃,  in  period  1  and  have  CARA  utility,  i.e.,  they  maximize
𝔼(−𝑒−𝛾𝑤̃).  A  fraction  𝜆  of  these  agents  are  informed,  and  the  rest  (1 − 𝜆) are
uninformed. Informed agents observe a common signal 𝑠̃ about the payoff such that,
𝑣̃ = 𝑠̃ + 𝜖̃
Where 𝑠̃ and 𝜖̃ are independently, normally distributed with mean zero and variance 𝜎2𝑠
and 𝜎2𝜖 respectively.
a)  Write  down  the  maximization  problem  of  an  informed  agent  and  obtain  an
expression for his demand. (4 points)
b)  Write  down  the  maximization  problem  of  an  uninformed  agent  and  obtain  an
expression for his demand. (4 points)
c)  Assume  a  price  function  of  the  form 𝑝 = 𝛼 + 𝛽𝑠̃.  Show  that  there  exists  an
equilibrium with the linear price function, and find 𝛼 and 𝛽. (8 points)
d)  State and explain the economic significance of the Grossman-Stiglitz paradox. (4
points)
e)  Now, assume that in addition to the two types above, there are also some noise
with mean 0 and variance 𝜎2𝑥. Assume that the price function now takes the form
𝑝 = 𝛼𝑠̃ + 𝛽𝑥̃. Find the ratio 𝛼. (8 points)
𝛽
Hint: if two random variables are joint normally distributed,
𝑥
𝜇
𝜎2 𝜎
( 1
1
1
12
𝑥 ) ~𝑁 (( ) , (
))
2
𝜇2
𝜎
2
12
𝜎2
Then the conditional distribution is
𝜎
𝜎2
(𝑥
12
2
12
1|𝑥2 = 𝑎)~𝑁 (𝜇1 +
(𝑎 − 𝜇

)
𝜎2
2), 𝜎1
2
2
𝜎2

A13072W1

TURN OVER

Part III
Answer any ONE of the following TWO questions

Question 6 (16 points)
In class we saw a number of reasons why prices may move that are not related to
movements  in  fundamentals  of  firm  performance.  In  this  question  we  will
examine some of these effects.

a) Roll’s model.  Consider the following simple model for stock prices:
𝑠
𝑃𝑡 = 𝑃∗ + 𝐼𝑡
2
1
+1,
𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑏   (𝑏𝑢𝑦𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑)

2
𝐼𝑡 =
(𝐼𝐼𝐷)

1
{ −1,    𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑏   (𝑠𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑡𝑒𝑑)
2

where 𝑃∗ is the fundamental value of the security (assumed to be constant) and 𝑠
is  the  bid-ask  spread.    Let ∆𝑃𝑡 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 denote  price  change  at 𝑡.  Derive  the
expressions  for  variance  𝑣𝑎𝑟(∆𝑃𝑡) ,  autocovariance  𝑐𝑜𝑣(∆𝑃𝑡, ∆𝑃𝑡−1) ,  and
autocorrelation of successive stock price changes, 𝑐𝑜𝑟𝑟(∆𝑃𝑡, ∆𝑃𝑡−1). (4 points).

b) What is the name of the effect described in 1a?  Explain whether, and how, this
effect might lead you to erroneous conclusions  when estimating whether stock
prices are weak-form efficient.  In the context of the model above, describe how
you would empirically test for this effect. (4 points).

A13072W1

c) Fire sales.  Consider the following model for the price of a stock:

𝐷
𝑃
𝑡+𝑘
𝑡 = ∑

(1 + 𝑅𝑡)𝑘
𝑘=1
where 𝐷𝑡+𝑘 are  dividends  paid  in  future  periods  (indexed  by  k),  and 𝑅𝑡 is  the
required  return  by  the  holders  of  the  stock.    Assume  that  for  periods 𝑡 ≤ 1 we
have 𝑅𝑡 = 𝑅, while for periods 𝑡 ≥ 2 we have 𝑅𝑡 = 𝑅′ where 𝑅′ > 𝑅 > 0.  You can
interpret this as stocks changing hands (for exogenous reasons) at t=2.

Assuming 𝐷𝑡 = 1 for  all 𝑡,  compute  realized  net  returns  in  periods 𝑡 ≤ 1 and
𝑡 ≥ 3.  Interpret the result. (4 points).

d) Compute returns in period t=2.  Describe the pattern of returns that arises in
periods 𝑡 = 1,2,3.  Interpret the results in light of the evidence we saw in class on
fire sales.  (4 points).

Question 7 (16 points)
This  question  explores  further  mechanisms  that  allow  prices  to  deviate  from
their fundamental values.

a)  Describe  the  3-step  theoretical  argument  for  efficient  markets,  and  in
particular  the  role  of  arbitrage  in  forcing  prices  to  their  fundamental  values.
Then describe the limits to arbitrage we discussed in class. (4 points).

b)  To  better  understand  the  role  of  limited  arbitrage,  we  now  consider  two
possible  frictions:  transaction  costs  and  asynchronous  trading.    Starting  with
transaction costs, if fundamental price is P* and transaction costs are c, what are
the  theoretical  bounds  of  market  prices?    Does  this  mechanism  predict  any
systematic mispricing? (4 points).

A13072W1
7
TURN OVER

c) Now turning to asynchronous trading.  Write the process of returns for stocks
𝑖 = 𝐴, 𝐵 as:
𝑟𝑖
𝑖
𝑡 = 𝛽𝑖𝑓𝑡 + 𝜀𝑡
where 𝑓
𝑖
𝑡  is  a  risk  factor  common  to  all  stocks  and  𝜀𝑡  is  a  firm-specific
idiosyncratic risk. Supposing stock A trades every day, while stock B trades every
second day.  Describe how this mechanism leads to apparent violations of weak
form efficiency. Does this mechanism also predict systematic mispricing?  Does
this present a risk-free arbitrage opportunity? (4 points).

d)  As  discussed  in  class,  the  Book-to-Market  characteristic  plays  a  key  role  in
describing the cross section of returns. Would frictions along the lines discussed
in  2c  help  account  for  these  cross  section  patterns?    There  are  two  different
interpretations  of  what  the  BM  factor  is  capturing.    Describe  these  two  views.
How would you test each view? (4 points).

LAST PAGE
A13072W1

A13073W1
DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS
FINANCIAL ECONOMETRICS
TRINITY TERM 2017
Friday, 30 June 2017, 9:30 AM – 12:00 PM
Time allowed is TWO AND ONE-HALF HOURS.
Candidates should answer ALL questions in part A.
Candidates should answer TWO of three questions in part B.
Examiners will place weight 6.25% on each
Use three booklets – one for Part A and one for each Part B question.
Write the numbers for B questions answered on the cover of the relevant booklet.
Materials: Calculators.
Calculators must not be removed from the Examination Room.
Do not turn over until told that you may do so.
1

Answer ALL questions in this section.
Each question is worth 6.25% of the exam mark. (i.e. 1/of 50%).
1. Suppose
"
#
"
#
"
#!
X
µ
σ2
∼ N
X
,
X
0
U
0
0
σ2U
and = 2. What is E [] and V []?
i.i.d.
2. If observations of Yi ∼ Bernoulli () are observed, what is the MLE of ? The pdf of a
single Bernoulli is
p y (1 − )1−.
3. When performing a hypothesis test, what are Type I and Type II Errors?
4. What is the optimal 3-step forecast from the ARMA(1,2), yt φ0 + φyt −1 + θ1εt −1 +
θ2εt −2 + εt , where εt is a mean 0 white noise process?
5. What is Realized Variance and why is it useful?
6. Define and contrast Historical Simulation and Filtered Historic Simulation?
7. Define expected shortfall. How does this extend the idea of Value-at-Risk?
8. Describe the observable factor covariance model and the exponentially weighted moving
average covariance model. Discuss the relative strengths and weaknesses of these two
models.
A13073W1
2

Answer TWO of the three questions in this section.
Each question is worth 25% of the exam mark (i.e., 1/of 50%). Within each question points sum
to 100% and so will be scaled by 25% when combined in the final exam mark.

1. Suppose yi α β xi εi where E εi | = 0 and V [εi ] = σ2 for all .
(a) Derive the OLS estimators of α and β . [20%]
(b) Describe the trade offs when deciding whether to use the classic parameter covari-
ance estimator, ˆ
σ2Σ−1 , and White’s parameter covariance estimator, Σ−1 SΣ−1 ?
X X
X X
X X
[20%]
(c) Describe a procedure to formally test whether White’s covariance estimator is re-
quired. [20%]
(d) Suppose the true model is as above, but instead the model yi γ εi is fit. What is
the most you can say about the the OLS estimate of ˆ
γ? [20%]
(e) What is Windsorization in the context of a regression, and how is it useful? [20%]
A13073W1
3
TURN OVER

link to page 13 2. Suppose {yt } is covariance stationary and can be described by the following process:
yt
φ1yt −1 + θ1εt −1 + εt
εt
σt et
σ2 = ω αε2
t
−1
e
i.i.d.
t

(0, 1)
(a) What are the values of the following quantities:
i. E[yt +1] [10%]
ii. E[yt +2] [10%]
iii. limh→∞ E[yt +] [10%]
iv. V[εt +1] [10%]
v. V[yt +1] [10%]
vi. V[yt +2] [10%]
vii. V [yt +1] [10%]
(b) Justify a reasonable model for each of these time series in Figure using informa-
tion in the autocorrelation and partial autocorrelation plots. In each set of plots, the
left most panel shows that data (= 100). The middle panel shows the sample au-
tocorrelation with 95% confidence bands. The right panel shows the sample partial
autocorrelation for the data with 95% confidence bands.
i. Panel (a) [10%]
ii. Panel (b) [10%]
iii. Panel (c) [10%]
A13073W1
4

(a)

0.75

10
0.50
0.5
0.25
5
0.00
0.0
0
0.25
0.50
0.5
5
0.75
0
20
40
60
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lag
Lag
(b)
0.6

2
0.4
0.4
0
0.2
0.2
0.0
2
0.0
0.2

4
0.2
0.4
0
20
40
60
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lag
Lag
(c)
47.5
1.0
1.0

45.0
0.8
0.8
42.5
0.6
0.6
40.0
0.4
0.4
37.5
0.2
0.2
35.0
0.0
0.0
32.5
0.2
0.2
0
20
40
60
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lag
Lag
Figure 1: Plots for question 2(b).
A13073W1
5
TURN OVER

3. Consider a VAR(1)
Φ
ε
t
1−1
t
(a) What is an impulse response function for this model? [15%]
(b) Define cointegration for this model. [20%]
(c) What conditions on the eigenvalues of Φ1 are required for cointegration to be present?
[20%]
(d) Consider a 2-dimensional VAR(1) written in error correction form
Πy
ε
t
−1
.
Assume each of the variables in are I(1). What conditions on the rank of Π must
hold when:
i. − are stationary [10%]
1
ii. − are cointegrated [10%]
1
iii. − are random walks [10%]
1
(e) Define spurious regression. Why is this a problem? [15%]
A13073W1
6
LAST PAGE

A13073W1
DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS
FINANCIAL ECONOMETRICS
TRINITY TERM 2017
Tuesday, 18 April 2017, 9:30 AM – 12:00 PM
Time allowed is TWO AND ONE-HALF HOURS.
Candidates should answer ALL questions in part A.
Candidates should answer TWO of three questions in part B.
Examiners will place weight 6.25% on each
Use three booklets – one for Part A and one for each Part B question.
Write the numbers for B questions answered on the cover of the relevant booklet.
Materials: Calculators.
Calculators must not be removed from the Examination Room.
Do not turn over until told that you may do so.
1

Answer ALL questions in this section.
Each question is worth 6.25% of the exam mark. (i.e. 1/of 50%).
1. Show Cov [a X b Y c X d Y ] = a c V [] + b d V [] + (a d b c ) Cov [].
2. Derive the OLS estimator for the model yi α εi .
3. What are information criteria and how are they used?
4. Outline the steps to compute the bootstrap variance estimator for a regression when the
data are heteroskedastic.
5. What are the expected values for αβ and γ when a forecasting model is well specified in
the Mincer-Zarnowitz regression,
yt +α β ˆyt +h|γxt ηt +.
Provide an explanation for why these values should be expected.
6. Why are HITs useful for testing a Value-at-Risk model?
7. Define conditional Value-at-Risk. Describe two methods for estimating this and compare
their strengths and weaknesses.
8. Describe one multivariate GARCH model and one multivariate volatility model which is
not a GARCH specification. Describe the relative strengths and weaknesses of these two
models.
A13073W1
2

Answer TWO of the three questions in this section.
Each question is worth 25% of the exam mark (i.e., 1/of 50%). Within each question points sum
to 100% and so will be scaled by 25% when combined in the final exam mark.

1. Suppose yi |xi ∼ Exponential (xi β ) where xi > 0 and β > 0. This can be equivalently
written yi ∼ Exponential (λi ) where λi xi β . The PDF of an exponential random vari-
ance with parameter λ is
fY () = λ exp (−λy ) .
Assume pairs of observations on (yi xi ) are observed
(a) [10%] What is the log-likelihood of the data?
(b) [20%] Compute the maximum likelihood estimator ˆ
β.

(c) [30%] What is the asymptotic distribution of
n
ˆ
β − β?
(d) [20%] Suppose the following quantities are observed
= 20
n
xi = 16.58
=1
n
yi = 128.47
=1
n
xi yi = 11.23
=1
Perform a test for the null H0 : β = 1.5 against the alternative H1 : β 6= 1.5 using a
t-test.
(e) [20%] Explain how you would perform a likelihood-ratio test for the same null and
alternative.
A13073W1
3
TURN OVER

2. Consider the AR(2)-ARCH(2) model
yt φ0 + φyt −1 + φyt −2 + εt
εt σt et
σ2 = ω α
α
t
1ε2
−1
2ε2
−2
i.i.d.
∼ (0, 1)
(a) [10%] What conditions are required for φ0, φ1 and φ2 for the model to be covariance
stationary?
(b) [10%] What conditions are required for ω,α1, α2 for the model to be covariance sta-
tionary?
(c) [20%] Show that {εt } is a white noise process.
(d) [10%] Are εt and εt independent for 6= 0?
(e) [50%] What are the values of the following quantities:
i. E [yt ]
ii. E[yt +1]
iii. E[yt +2]
iv. V[yt +1]
v. V[yt +2]
A13073W1
4

(a) Describe two methods for determining the number of lags to use in a VAR(P) [15%]
(b) Consider the VAR(P)
yt Φ1ytΦ2ytεt.
Write this in companion form. Under what conditions is the VAR(P) stationary?
[15%]
(c) For the remainder of the question, consider the 2-dimentional VAR(1)
yt Φ1ytεt.
Define Granger Causality and explain what conditions on Φ1 are needed for no se-
ries in yto Granger cause any other series in y.[15%]
(d) Define cointegration in this system. [15%]
(e) What conditions on Φ1 are required for the VAR(1) to have cointegration? [15%]
(f ) Write the VAR(1) in error correction form. [10%]
(g) In this setup, describe how to test for cointegration using the Engle-Granger method.
[15%]
A13073W1
5
LAST PAGE

A13074W1
DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS
PROBATIONER RESEARCH STUDENT EXAMINATION IN MANAGEMENT
STUDIES
CORPORATE FINANCE
TRINITY TERM 2017
Friday 21st April 2017
9.30am-12.30pm
Time allowed is three hours
Students must answer ALL questions in Part A, ONE question from Part B,
and ONE from Part C.
Materials: Calculators. Calculators must not be removed from the examination room.
Do not turn over until told that you may do so.
1

Part A (40% of marks) Answer every question in this section. Answers to section A
questions should be brief and to the point.
1. Compute the future value of £100 in one year if the interest rate equals 6% compounded
semi-annualy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
2. A Reserva is a financial contract with the following characteristics: owning one Reserva
entitles the security holder to receive 1 share of HiTech on 1 January 2030. HiTech
is a high tech firm that will not pay any dividends until at least 2100. The risk free
rate of interest (assumed constant) is 3%. The β of HiTech is 2.00. The current date
is 1 January 2018. The current market price of HiTech is £75.00. What is the current
market value of one Reserva in an efficient capital market? . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
3. Is the following statement correct? “The property-rights theory of the firm argues that
social welfare is optimized by assigning control of firms exclusively to shareholders”
Briefly explain your answer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
4. Your firm is considering an investment project. The project requires an investment
of £100 at date 0, produces an expected cash flow of £100 at date 1, and produces
an expected cash flow of -£80 at date 2. At which time, the project is terminated.
Fortunately, the government has agreed to provide your firm with a grant that will
exactly cover the date 0 initial investment. Please answer very briefly the following
questions: (a) What is the IRR for this project (inclusive of the grant)? (b) Should
you accept the project? (c) Why? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
5. Is the following statement correct? “A capital or financial lease is a lease in which the
lessor provides the capital, in the form of a loan, required to make the lease payments.”
Briefly explain your answer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
6. Is the following statement correct? “In the Myers and Majluf model (1988), when
making investment decisions, the manager of the firm aims to maximze the intrinsic
value of the firm at date 1.” Briefly explain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
7. Is the following statement correct? “A ‘toehold’ stake in the firm is is a share ownership
position of the acquirer purchased before the acquirer’s aquisition attempt. Toehold
stakes mitigate the free-rider problem in tender offers.” Briefly explain. . . . . [5 marks]
8. Leary and Roberts (2005) test three theories of capital struture determination. What
are the names of these theories? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
A13074W1
2

Part B. (25% of marks) Answer only one question from this section.
9. Consider the case of problem faced by the firm Optio. Optio is choosing between two
mutually exclusive projects. Both projects require an initial investment of £100,000.
Both projects have unlimited lives and both require no investment beyond the initial
investment. The first project, Slow and Steady, will produce expected cash flows of
£1,000 at date 1, and, at each subsequent date, its expected cash flow will increase by
£1,000. So the formula for the expected cash flows of Slow and Steady is given by
E[CFt] = 1, 000 + (t − 1) 1, 000,
t = {1, 2, . . . , ∞}.
(1)
The alternative project, Grow, also produces an expected cash flow of £1,000 at date
1 and subsequently grows at the rate of 5% each year forever. So, the formula for its
expected cash flows is
E[CFt] = 1, 000(1 + 0.05)t−1,
t = {1, 2, . . . , ∞}.
(2)
Suppose that you are the owner manager of Optio, assume that Optio is all-equity
financed and that, because your your unique contribution to mankind, the government
has exempted Optio and you from all taxes. Finally, suppose that the cost of capital
for Optio is 5.2%.
a. Compute the NPV of Grow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2 marks]
b. Compute the NPV of Slow and Steady. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [8 marks]
Consider the same problem. However, now assume that you have aged and decided
to retire and move to an exotic desert island. You have delegated all project selection
decisions to a manager, including the choice between Slow and Steady and Grow. In
fact, you are not even able observe the project choices the manager makes. You only
observe the cash flows the manager generates. Assume that expected cash flows depend
on the manager’s effort and the expected cash flow formulae (1) and (2) represent
expected cash flows assuming maximal managerial effort. You would like the manager
to exert maximal effort and select between projects based on the NPV rule. The
manager dislikes exerting effort. The manager has no inherent preference for either
project and simply considers the incentives offered by compensation and the her cost
of effort. To help you with problem solving in your senior years, you have hired a
consultant who always provides accurate information. The consultant advises you that
(a) the NPV of Grow is higher than the NPV of Slow and Steady and also (b) provides
you with the following graph of expected cash flows given maximal manager effort for
the two projects.
E@CFD
××
300
250
200
Grow
150
100
50
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
year
20
40
60
80
100
120
A13074W1
3
TURN OVER

c. Reflecting on principal-agent theory, are there any practical problems with moti-
vating the manager to both select the NPV maximizing project and exert maximal
effort? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]
d. Do you think that compensation proportional to Economic Value Added (EVA)
might lead the manager to make the right project choices in this situation? . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
10. Consider the Myers and Majluf (1984) model. Consider a firm with no assets in place
and no financial slack. The firm has two possible types: H and L. The firm has
access to a project. The NPV of the project is given by bt, t = L, H and requires an
investment of I. The current shareholders must finance the project by selling a fraction,
α, of firm cash flow to outside investors, i.e, the firm must finance with equity. The
current shareholders only choice is between issuing and funding the project with equity
or not issuing.
Except for the assumptions that the firm has positive assets in place and the assumption
that projects have positive NPV, all of the assumptions of Myers and Majluf hold.
More specifically, assume that I = 1, bH = 0.50, bL = −0.50 and that outsiders believe
that the probability that the firms type is H equals 1/4 and the probability that the
firm is type L equals 3/4. Use this information to answer the following questions:
a. Show that no equilibrium exists in which the project is financed. . . . . [10 marks]
b. Now change the assumptions of the problem: Suppose that the firm hires a man-
ager and pays the manager through a compensation contract. The compensation
contract specifies a fraction of the firm that the manager will receive if the project
is undertaken. Represent this fraction with β. Thus, the manager will receive a
proportion β of the cash flows, outsiders will receive α proportion and the current
shareholders will receive the residual proportion, 1 − α − β. The compensation
contract is public information. Current shareholders only decision is fixing the
compensation contract. Once the contract is fixed, the manager (and only the
manager) observes the firm’s type and decides on whether to attempt to obtain
funding for the project. The manager maximizes her personal payoff. If the
project is not financed, the project is not undertaken and the firm has zero value.
Thus, the expected monetary payoff to the manager is 0. If the project is ac-
cepted, the manager’s expected monetary payoff is the expected payoff generated
her share of the firm. The manager also has “quiet life” preferences. Thus, the
manager incurs a non-pecuniary cost of c if and only the project is undertaken.
Assume that c = 1/4. The manager’s payoff equals expected monetary payoffs less
non-pecuniary costs.
In this setting, does an equilibrium exist in which the project is funded with
positive probability? If your answer is yes, specify the actions and beliefs of
agents in the equilibrium. If your answer is no, show that it is not possible for
such an equilibrium to exist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]
A13074W1
4

c. In the scenario described in part (b), compute the announcement effects associated
with the manager announcing that the firm will attempt to obtain funding. Is
the announcement effect positive or negative? Is it consistent with Myers and
Majulf’s predictions? Briefly explain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
11. Consider the capital budgeting problem of Par LLC. Par follows a constant debt ratio
policy, always keeping its debt-to-value ratio. L, fixed. Represent Par’s unlevered cost
of capital with rU and the corporate tax rate with τ . Par has an excellent credit rating.
In fact its debt has no default risk provided L ≤ 1/2. In this case, the required return
on its debt equals the promised return on its debt and both equal the risk free rate,
rf . You may assume that L ≤ 1/2. Represent the before-tax random operating free
cash flows (in millions of £) that Par will receive at date t by Xt and assume that
X1 = 1,
Xt = Xt−1 t,
t ∈ {1, 2, . . .},

∞
where
t
are jointly independent and identically distributed random variables,
t=1
with E[1] = 1. Using this information and assuming that DCF valuation assumptions
a. Given Par’s capital structure policy which rate, rf or rU , is appropriate for dis-
counting the tax shields generated by Par’s risk free debt? . . . . . . . . . . . [2 marks]
b. Derive a general formula for the market value, v, of Par. Assuming that rf = 0.05,
rU = 0.10, τ = 0.25, and L = 0.50 what is Par’s market value? . . . . . . . [5 marks]
c. Derive a general formula for Par’s WACC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
d. Derive a general formula for Par’s required return on equity, rE. Assuming that
rf = 0.05, rU = 0.10, τ = 0.25, and L = 0.50 what is Par’s market value?[5 marks]
e. How does changing the corporate tax rate affect Par’s required return on equity?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3 marks]
f. Determine the marginal effect of increasing the corporate tax rate on Par’s value.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
A13074W1
5
TURN OVER

Part C (35% of marks) Answer only one question from this section.
12. Consider the Boot and Thakor (1993) model of security design. Keep all the assump-
tions of the model the same but one. Instead of assuming that uninformed non-strategic
trader demand is uniformly distributed between 0 and 1 instead assume that unin-
formed security demand is uniformly distributed between 0 and ¯
u, ¯
u ∈ (0, 1), i.e., the
distribution of uninformed non-strategic demand is given by F¯u, where
0
if u < 0

F¯u(u) =
u/¯
u
if u ≥ 0 and u < ¯
u

1
if u ≥ ¯
u.
You may also assume that cost of acquiring information, c ∈ (0, 1 ). Note that
2
EU =
¯
u/2 and thus ¯
u measure the expected volume of uniformed trade. In this framework,
a. Compute the price of a share conditioned on demand d when a fraction µ of
non-liquidity traders become informed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3 marks]
b. Determine the equilibrium fraction of non-liquidity traders who become informed
as a function of ¯
u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2 marks]
c. Determine the informativeness of the share price as a function of ¯
u. You can
measure informativeness by the probability the price of the share, P , equals
the value of the share v, i.e., as the probability that demand reveals value.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
d. Consider two arbitrary random variables representing of non-strategic liquidity
trader demand, U 0 and U 00. Suppose that both random variables are strictly
positive with probability 1. Is it possible to find a general relation between the
variance of the expected price conditioned on demand, Var[E[P |d]] under U and
the variance of the expected price under U 0? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [15 marks]
e. Given your earlier results, provide a simple explanation for the effect of the vol-
ume of uninformed trade on the demand sensitivity of the security’s price, P ,
and for the effect of the volume of uninformed trade on price informativeness.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]
13. This question relates to the Tournament model of CEO compensation. Suppose that
two vice-presidents are competing for the CEO position. The current CEO will retire
in one year. The CEO will be replaced by one of the two vice presidents. The vice-
president producing the highest operating profit will be selected to replace the current
CEO. In the event that both vice presidents produce the same operating profit, the
firm will flip a fair coin to decide which vice president will be promoted to the CEO
position.
The vice presidents’ choice is between spending their working hours working (i.e., exert-
ing work-related effort ) or spending their working hours golfing. Both vice-presidents
earn a nonpecuniary payoff of g from spending their working hours golfing and both
vice presidents earn a nonpecuniary benefit of 0 from spending their working hours
working. Their choice is whether to work or golf over the coming year.
A13074W1
6

Both vice presidents attach a value of v to being promoted. This value equals the
salary of the current CEO. The two vice presidents have differing abilities to produce
operating profits. The first vice president, S, if she works, will produce 1M in operating
profits with probability pe and 0 operating profits with probability 1 − pe . The second
S
S
vice-president, W , if he works, will produce 1M in operating profits with probability
pe and 0 operating profits with probability 1 − pe . Both vice presidents will produce
W
W
1M in operating profits with probability pg and 0 operating profits with probability
1 − pg if they golf. Assume that 0 < pg < pe < pe < 1. Use this information to answer
W
S
the following questions:
a. Determine the minimum level of CEO compensation, v, that will induce both
vice-presidents to work. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
b. In the solution to part (a) you obtained above, consider the marginal effect of
increasing pe and decreasing pe , by a small amount, i.e., increasing pe to pe + h
S
W
S
S
and decreasing pe to pe − h, where h > 0 and h ≈ 0. Compute the marginal
W
W
effect of this change on both expected firm operating profits over the year and on
v, the minimum value of the CEO position that will induce both vice-presidents
to work. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
c. Suppose that pe = 0.55, pe = 0.45, pg = 0.2 and that g = 0.05M. Determine
S
W
the value of CEO compensation, v, that maximizes the firm’s expected operating
profit less CEO compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]
d. Suppose that pe = 0.60, pe = 0.40, pg = 0.2, and that g = 0.05M. Determine the
S
W
value of CEO compensation that maximizes the firm’s expected operating profit
less CEO compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]
e. Given your answers to parts (c) and (d), discuss the effects of differences in ability
between contestants on the efficiency of tournament-based incentives. [5 marks]
14. This question examines optimal bankruptcy policy for a firm in a discrete-time setting.
Consider a firm that receives a random free cash flow of Xt at every date t, t = 1, 2, . . ..
The free cash flows,(Xt)∞ , are non-negative, jointly independent, and identically dis-
t=1
tributed with common distribution F and probability density function f . F has a
finite expectation. All agents are risk neutral, and the risk free rate, r > 0 is constant.
There are no corporate or personal taxes. Let δ be the discount rate associated with
the risk-free rate, i.e., δ = 1/(1 + r). The firm is financed with a perpetual bond.
The bond stipulates payments of k at each date t = 1, 2, . . .. If at any given date,
if Xt ≥ k, shareholders receive a dividend equal to Xt − k. If Xt < k, shareholder
have two choices: WALK or COVER. If shareholders WALK they do not receive a
dividend at date t or on any future date. If shareholders COVER, shareholder pay the
bondholders the shortfall, k − Xt, out of their personal funds, thereby ensuring that
the bondholders receive k. Shareholders do not receive a dividend at date t; however
they keep control of the firm and thus their claim on future cash flows. Represent the
date 0 market value of the firm with V , the date 0 market value of equity with E, and
the date 0 market value of debt with D.
A bankruptcy policy for the firm is number, b, where 0 ≤ b ≤ k. If shareholder’s
follow bankruptcy policy b then whenever Xt < b, shareholders WALK and, whenever,
A13074W1
7
TURN OVER

Xt ≥ b shareholders COVER. Suppose that, the common distribution function of the
cash flows,F , is
(0
if x < 0
F (x) =
1 − e−x
if x ≥ 0,
i.e., F is an exponential distribution with mean 1. The value of the firm’s debt and eq-
uity will depend on the bankruptcy policy the shareholder adopt. Use this information
a. At date 0, what is the market value, V , of the firm? . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
b. If the shareholder follow the b = 0 policy, i.e., they always COVER, what is the
date 0 market value of the firm’s debt? What is the value of the firm’s equity?
What is the debt-to-value ratio, D/V ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]
c. Under the assumption that the the face value of debt, k is less than the discount
rate, δ, find the bankruptcy policy that maximizes the value of the firm’s equity.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [15 marks]
d. Assuming reasonable discount rates consistent with capital costs in real-world
financial markets, comment on the ability of shocks in a single period to trigger
corporate default. What are the implications of your comment for optimal capital
structures in a bankruptcy cost/tax-shield frameworks? . . . . . . . . . . . . [10 marks]
A13074W1
8
LAST PAGE

A13075W1
DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS
ECONOMICS
TRINITY TERM 2017
FRIDAY, 23 JUNE 2017
9.30 – 12.30
Time allowed is THREE hours
There are two sections in this paper. Candidates should answer
any two questions from Part A and any two questions from Part B.
Examiners will place equal weights on each of the four answers.
The distribution of partial credit within each question is indicated in brackets.
Materials: Calculators
Calculators must not be removed from the Examination Room
Please do not turn over until told that you may do so.
1

PART A: Answer any two (out of three) questions
Question 1. Consider the following log-linear IS/LM/AS model:
yt = ky − σit + εt
¯
mt − ¯pt = −νit + yt
µt = −κyt + γnat
with the corresponding flexible price equilibrium:
yFE
t
= ky − σiFE
t
εt
¯
mt − pt = −νiFE
t
+ yFE
t
µ = −κyFE
t
γnat.
Assume ky = 5, σ = 5, ν = 10, κ = 0.2, γn = 1 and µ = 0.1, furthermore, suppose
technology at = 1 and the current level of nominal money supply ¯
mt = 4.5.
(i) Assume εt = 0 and the economy is at full employment, what is output y, inter-
est rate i and price level p?
[35%]
The economy was in the state described in (i) and then experienced a negative shock
εt = −0.25.
(ii) Suppose price is fully flexible, what are the output, interest rate and price level?
Briefly discuss what happens in the economy.
[25%]
(iii) Suppose price is fixed at the level calculated in (i), what are the output and
interest rate? Briefly discuss what happens in the economy.
[25%]
(iv) What can the central bank to do bring output in (iii) closer to the full employ-
ment?
[15%]
A13075W1
2

Question 2.
FCBadalona has hired Txoki to find a new goalkeeper for the team.
Txoki can either search for just one alternative (e = 1) or two alternatives (e = 2).
Search is costly, but not observable by FCBadalona. The following table presents the
probability of getting an expensive or a cheap goalkeeper depending on the effort
of search:
expensive
cheap
e = 1
6/9
3/9
e = 2
4/9
5/9
The company can only observe the final price to pay; that is, whether the cost of
bringing the new goalkeeper is high or low. The monetary value of a new goal-
keeper for FCBadalona is xE = 20 if the goalkeeper is expensive and xC = 30 if he
is cheap. Txoki’s salary depends on whether the new goalkeeper is expensive (in
this case he gets a salary equal to wE) or cheap (in this case he gets a salary wC).

Txoki’s utility of wealth w is given by
w. The disutility of searching for one alter-
native is 1, and of searching for two alternatives is 2. Txoki’s reservation utility is 3.
(i) What are the optimal wages that FCBadalona offers under symmetric informa-
tion?
[25%]
(ii) What are the optimal wages if FCBadalona wants to implement e = 1 and in-
formation is asymmetric?
[25%]
(iii) What are the optimal wages if FCBadalona wants to implement e = 2 and in-
formation is asymmetric?
[25%]
(iv) What are the optimal wages with asymmetric information?
[25%]
A13075W1
TURN OVER
3

Question 3. Two companies (Firm 1 and Firm 2) operate in the same market. If firm
i advertises its product to customers then it incurs cost ci and both firms benefit by
realising a profit, v. (This is so because customers learn about both products from
competitor.) The situation is modelled as a two-person strategic game given by the
payoff matrix below. Firm 1 chooses row, Firm 2 chooses column; Firm 1’s payoff is
listed first in each cell. Each firm is an expected payoff maximizer.
Not
v − c1, v − c2 v − c1, v
Not
v, v − c2
0, 0
(i) Suppose that v > ci > 0. Find all the pure-strategy and mixed-strategy Nash
equilibria of this game. Show how the equilibrium mixing probabilities vary
in parameters v, c1 and c2, and explain intuitively why the mixing probabilities
vary in this way.
[40%]
(ii) Suppose that v = 2, c1 = 1, whereas c
, 3}. Firm 2 knows the value of
4
2 ∈ { 1
4
c2, but Firm 1 believes that c2 = 1 with probability 50% and that c
4
2 = 3 with
probability 50%. Explain how this situation can be modelled as a Bayesian game
and find all the Bayesian-Nash equilibria of the game.
[30%]
(iii) Suppose that v = 2, that Firm 1 knows the value of c1, that Firm 2 knows the
value of c2, and that each firm believes that the other’s cost is drawn indepen-
dently from a uniform distribution on the interval [0, 3]. Find a Bayesian-Nash
equilibrium in which each player i chooses to Advertise when ci is less than or
equal to a common threshold c and chooses Not (not to advertise) otherwise.
[30%]
A13075W1
4

PART B: Answer any two (out of three) questions
Question 4.
Explain how the Coase Theorem relates to the problem of negative
externalities. Provide a real-life example to illustrate the validity and limitations of
the theorem.
Question 5. Consider the IS/LM/AS model. How does the central bank stimulate
the economy during recession and when are these policies effective/ineffective?
Question 6. Describe four standard alternative methods of auctioning a single ob-
ject. Under what circumstances are two or more of these methods equivalent?
LAST PAGE
A13075W1
5

A13076W1

DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

COMPETITION AND REGULATION

TRINITY TERM 2017

Friday 23 June, 9.30am-12.30pm

Time allowed: three hours

There are EIGHT questions in this paper. All questions carry equal marks.

Do not turn over until told that you may do so.

1.  Show how both the Cournot model (with identical products) and the Bertrand model (with
differentiated  products)  may  be  used  to  assess  the  likely  effect  on  prices  of  a  horizontal
merger between two firms.  Is a merger that causes prices to rise necessarily detrimental to
social welfare?

2.  Can oligopolists who would like to collude learn how to do so from the theory of repeated
games?

3.  In  the  context  of  research  and  development,  explain  the  following  concepts  and  how  they
are related to each other:
(i)   a drastic innovation;
(ii)  a non-drastic innovation;
(iii) the replacement effect;
(iv) the efficiency effect.

4.  Show, by example or otherwise:
(i)
How third-degree price discrimination by a monopolist may cause social welfare
to fall;
(ii)
How third-degree price discrimination by a monopolist may cause social welfare
to increase;
(iii)
The  effect  of  price  discrimination  by  duopolists  (who  are  located  at  opposite
ends  of  the  Hotelling  line  and  who  know  each  customer’s  location)  on  prices,
profits and consumer surplus.

5.  Explain how a multiproduct monopolist can often boost its profit when it changes its tariff
policy from (a) independent prices per product to (b) charging a fixed fee for the right to
consume all its products. Discuss the impact of this tariff change on consumers and on
overall welfare.

6.  Is strong competition on its own enough to protect consumers against exploitation by
sellers?

results page?

8.  Is the “free if in credit” charging model for current bank accounts fair for bank customers?
Does an individual bank have an incentive to move away from this charging model?

LAST PAGE

A13076W1

A13077W1
MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS
CONTINUOUS TIME FINANCE
TRINITY TERM 2017
Friday 30 June 2017, 9.30am - 11.30am
Time allowed is TWO HOURS
start the answer to each question on a separate page.
Please do not turn over until told that you may do so.
Page 1 of 5

1. Let St be the price of the Euro at time t, i.e. the number of British Pounds per Euro. Suppose
that S satisfies the following stochastic differential equation:
dSt = αtdt + σtdWt,
(1)
St
where the mean rate of return αt and the volatility σt are deterministic functions of time,
and Wt is a standard Brownian motion.
(a) Use Itˆ
o’s formula to solve equation (1) to give an explicit expression for St.
[8 marks]
(b) Assume from now on that αt = α and σt = σ are constants so that

σ2

St = S0 exp (α −
)t + σWt ,
t > 0.
2
Compute E (Ss|Gt) and V ar (Ss|Gt), where s > t.
[6 marks]
(c) Let Ut = 1/St be the British Pound to Euro exchange rate. Show that Ut satisfies the
following stochastic differential equation:
dUt = (σ2 − α)dt − σdWt.
Ut
[5 marks]
(d) Determine the condition(s) under which both processes, St and Ut, are submartingales.
In what sense does it seem to be paradoxical if both processes, St and Ut, are sub-
martingales?
[6 marks]
A13077W1
Page 2 of 5

2. Let (Wt)t∈[0,T ] be a Brownian motion on a probability space (Ω, G, P ), and let (Gt)t∈[0,T ] be
the filtration generated by this Brownian motion. Consider a stock which pays dividends
continuously over time at a rate At per unit time. Here (At)t∈[0,T ] is a nonnegative adapted
process. The stock price S satisfies the following stochastic differential equation:
dSt = (αt − At)Stdt + σtStdWt,
0 ≤ t ≤ T,
where αt and σt are also adapted processes.
(a) What does it mean for a stochastic process to be adapted to the filtration (Gt)t∈[0,T ]?
[2 marks]
(b) Assume that the money market account yields an interest rate Rt, and Rt is an adapted
process. Construct carefully a self-financed portfolio of the stock and the money account.
Denote by Xt and ∆t, respectively, the portfolio value and number of shares of the stock
at time t. Provide explicitly the expression for the gain on the portfolio over an instant
dt, i.e. dXt.
[5 marks]
(c) Define the market price of risk.
[2 marks]
(d) Using Girsanov theorem, define a new measure ˜
P under which the dynamics of Xt
satisfies the following stochastic differential equation:
dXt = RtXtdt + ∆tStσtd ˜
Wt,
0 ≤ t ≤ T,
where ˜
Wt is a Brownian motion under the new measure ˜
P . Provide complete details
and write explicitly ˜
W (t) as a function of the old Brownian motion W (t).
[7 marks]
(e) The discount factor D
R(u)du
t = e− R t
0
satisfies dDt = −RtDtdt. Show that the discounted
portfolio process DtXt is a martingale under the new measure ˜
P defined in part (d).
[4 marks]
(f) Suppose that we now want to price and hedge a short position in a derivative security
paying VT at time T , where VT is a GT measurable random variable. Let Vt be the price
of the derivative security at time t. Show that Vt is given by the risk-neutral formula:
h

i
V
Rudu

t = ˜
E e− R T
t
VT Gt ,
0 ≤ t ≤ T.

[5 marks]
A13077W1
Page 3 of 5
TURN OVER

3. Consider a continuous dividend-paying stock whose price St at time t is given by

σ2

St = S0 exp (r − a −
)t + σ ˜
Wt ,
0 ≤ t ≤ T,
2
where the initial value S0, the risk-free rate r, the continuous dividend yield a and the
volatility σ are all positive constants, and ( ˜
Wt)t∈[0,T ] is a standard Brownian motion which
generates the filtration (Gt)t∈[0,T ] under the risk-neutral probability measure ˜
P .
(a) Compute the differential dSt.
[5 marks]
(b) Is the discounted stock price process ˜
St = e−rtSt a martingale under the risk-neutral
probability measure ˜
[3 marks]
Now consider a European call option written on S with a strike price K and a maturity time
T . According to the risk-neutral valuation formula, the value Vt of this call option at time
t < T is given by
h

i
h

i
h

i
V

t = ˜
E e−r(T −t)(ST − K)+ Gt = ˜
E e−r(T −t)ST 1{
Gt − ˜
E e−r(T −t)K1{
Gt ,

ST >K}
ST >K}
where 1{ST >K} is an indicator function whose value is 1 if ST > K or 0 if ST ≤ K.
(c) Denote by N (·) the standard normal cumulative distribution function, show that

˜ h
i
E e−r(T −t)K1

{S
G
= e−r(T −t)KN (d
T >K }
t
2),

where


ln St + r − a − σ2
(T − t)
K
2
d2 =

.
σ T − t
[7 marks]
(d) Show that

˜ h
i
E e−r(T −t)S

T 1{S
G
= e−a(T −t)S
T >K }
t
tN (d1),

where d1 = d2 + σ T − t.
Hint: The standard normal probability density function is φ(z) =
1

e− z2
2 .

[10 marks]
A13077W1
Page 4 of 5

4. Consider a two-factor Vasicek model. The two factors X1(t) and X2(t) are given by the
system of stochastic differential equations:
dX1(t) = −λ1X1(t)dt + d ˜
W1(t),
dX2(t) = −aX1(t)dt − λ2X2(t)dt + d ˜
W2(t),
where ˜
W1(t) and ˜
W2(t) are independent Brownian motions under ˜
P , the parameters λ1 > 0,
λ2 > 0 and a 6= 0 are given constants.
The short rate is an affine function of these two factors:
R(t) = δ0 + δ1X1(t) + δ2X2(t).
where δ0, δ1 and δ2 are constants.
The price at time t of a zero-coupon bond paying 1 at a later time T is
h

i
B(t, T ) = ˜
E e− R T R(u)du
t
G(t) .

Since R(t) is a function of the two factors X1(t) and X2(t), and the two factors are Markov
processes, the bond price must be a function of time t and the two factors:
B(t, T ) = f (t, X1(t), X2(t)) .
(a) Verify that the solution of the SDE for X1(t) is given by:
Z
t
X1(t) = X1(0)e−λ1t + e−λ1t
eλ1ud ˜
W1(u).
0
[6 marks]
(b) Show that
˜
E [X1(t)] = e−λ1tX1(0),
and
˜
1 − e−2λ1t
V ar [X1(t)] =
.
2λ1
[6 marks]
(c) Suppose that the discount process is given by D(t) = e− R t R(u)du
0
. Show by iterated
conditioning that the discounted bond price D(t)B(t, T ) is a martingale under the risk-
neutral probability measure ˜
P .
[3 marks]
(d) Compute the differential of D(t)B(t, T ), i.e., d (D(t)B(t, T )) = d (D(t)f (t, X1(t), X2(t))),
and exploit the fact that D(t)B(t, T ) is a martingale to derive a PDE for the function
f (t, X1(t), X2(t)).
[7 marks]
(e) Write explicitly the terminal condition for the PDE in part (d).
[3 marks]
A13077W1
Page 5 of 5
LAST PAGE

A13080W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

FIXED INCOME & DERIVATIVES

TRINITY TERM 2017

Wednesday 28th June 2017, 9.30-11.30am

Time allowed is 2 hours

Students must answer ALL questions in Part A , B  and C.

In Part A, the examiners will award 40% of the marks.
In Part B, the examiners will award 30% of the marks.
In Part C, the examiners will award 30% of the marks.

Materials: Calculators

Please do not turn over until told that you may do so.

Part A (40% marks)

1.  Consider an option trader. What kind of expectation should she have to use each
of the following:
b.
c.
A strangle
[10 marks]

2.  Define and explain the meaning of the following Greek letters.
a.  Delta
b.
Gamma
c.
Vega
d.
Theta
e.
Rho
[10 marks]

3.  When  does  the  convexity  of  a  bond  portfolio  tend  to  be  greatest?  When  does  it
tend to be least?
[5 marks]

4.  The  stock  price  one  year  from  the  expiration  of  a  European  call  option  is  \$150.
The exercise price is \$150 and the risk-free interest rate is 10% per annum. If the
volatility  is  zero  ( 𝜎 = 0),  the  stock  pays  no  dividends  and  all  Black-Scholes
assumptions hold, what is the call price?
[5 marks]
5.  What are the main differences between the Basel I and the Basel II Accords? How
would the regulator adjust banks’ risk-weights when loans default rates increase?
How would banks adjust their risk-weights under Basel II, if they use the Internal
Rating  Based  (IRB)  approach?  What  would  be  the  effect  on  credit  extension  in
case of an economic downturn?
[10  marks]

A13080W1          Part B (30% marks)

Consider a three period world as indicated in the following diagram:

𝑠3

𝑠1
𝑠4

s0
𝑠5

𝑠2

𝑠6
t = 0
t = 1
t = 2

At  every  node  the  two  possibilities  have  risk-neutral  probabilities  1/2.  We  describe  the  one
period spot interest rate at node sj, j=0,1,2 as rj if the price of an one period 0-coupon bond
1
delivering  \$1  for  sure  in  the  two  nodes  immediately  succeeding  S

j    is  p j
1
.  Finally,
rj
suppose that r0=10%, r1=10%, r2=9%.

1.  What is the price of a two-year 0-coupon bond at t=0 that pays \$1 in s3, s4, s5, s6 and 0 in
s1, s2?
[5 points]
2.  Find  the  yield  of  the  two-year  0-coupon  bond.  Is  the  yield  curve  upward-sloping  or
downward-sloping?
[5 points]
3.  Now suppose that r0=10%, r1 =10%, r2=10%. Redo parts (a) and (b).

[5 points]

A13080W1

TURN OVER

4.  Based  on  your  findings  in  a)  -  c)  what  should  you  expect  about  the  one-period  spot
interest rate? Is the yield curve upward sloping?

[5 points]

5.  In practice, we usually observe an upward sloping yield curve, However, the spot interest
rates do not seem to rise over time. How can this be explained on the basis of the previous
principles? If it cannot, explain why and try to give a reasonable argument for the above
stylized fact.
[10  points]

A13080W1

Part C (30% marks)

The stock price process follows a geometric Brownian motion as follows.
𝑑𝑆 = 𝜇𝑆𝑑𝑡 + 𝜎𝑆𝑑𝑧
Suppose that 𝑓 is the price of a call option contingent on 𝑆. The variable 𝑓 must be a function
of 𝑆 and 𝑡.
𝜕𝑓
𝜕𝑓
1 𝜕2𝑓
𝜕𝑓
𝑑𝑓 = (
𝜇𝑆 +
+
𝜎2𝑆2)𝑑𝑡 +
𝜎𝑆𝑑𝑧
𝜕𝑆
𝜕𝑡
2 𝜕𝑆2
𝜕𝑆

We set up a portfolio consisting of

−1

𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠

+ 𝜕𝑓
𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒𝑠
𝜕𝑆
The value of portfolio ∏ is given by
𝜕𝑓
∏ = −𝑓 +
𝑆
𝜕𝑆
The change in its value in time 𝛿𝑡 is given by
𝜕𝑓
𝑑∏ = −𝑑𝑓 +
𝑑𝑆
𝜕𝑆

1.  What must be the return on the portfolio?
[6 points]

2.  Derive  the  Black-Scholes  differential  equation  defined  by  the  following
expression:
𝜕𝑓
𝜕𝑓
1
𝜕2𝑓
+ 𝑟𝑆
+ 𝜎2𝑆2
= 𝑟𝑓
𝜕𝑡
𝜕𝑆
2
𝜕𝑆2

[9 points]

A13080W1

TURN OVER

3.  Suppose  instead  that  the  stock  price  process  follows  an  arithmetic  Brownian
motion as follows.
𝑑𝑆 = 𝜇𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑧
Moreover,  assume  that  the  risk-free  interest  rate 𝑟 is  zero  and  the  stock  pays  no
dividends.
Show that
𝑆(𝑇) = 𝑆(𝑡) + 𝜎𝑍ℚ
where  𝑇 is the maturity time of the  option and  𝑍ℚ = 𝑧ℚ(𝑇) − 𝑧ℚ(𝑡) where  𝑧ℚ is
a standard Brownian motion under the risk-neutral probability measure  ℚ.
Hint: Consider as given that under the risk-neutral probability measure ℚ,
𝑑𝑆 = 𝑟𝑆𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑧ℚ
.                                                                                                                [5 points]

4.  Suppose  that  the  call  option  is  at-the-money  i.e., 𝑆(𝑡) = 𝐾 where 𝐾 is  the  strike
price and that the assumptions from 3 still hold.
Show that

𝑇 − 𝑡
𝑓(𝑡) = 𝜎√ 2𝜋

where 𝑓(𝑡) is the call option price at time 𝑡.

[10 points]

LAST PAGE

A13080W1

A13833W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

MASTER OF SCIENCE IN LAW AND FINANCE

_____________________________________________________________________

ASSET MANAGEMENT
_____________________________________________________________________

TRINITY TERM 2017

Wednesday 21 June 2017, 9.30-11.00am

Time allowed is 1.5 hours

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

Please do not turn over until told that you may do so.

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks.
Each answer requires a maximum of 400 words essay.

1.  If  you were on the investment  committee of  Queen’s college, would  you  allocate
some of the Endowment capital to Dimension Fund Advisors? [why/why not] Would
your answer change if you were acting on behalf of another asset owner (including an
individual)?
[Tip: explain, justify carefully]

2.  Hedge  funds  have  become  a  polemical  investment.  Explain  why  it  is  so,  the
arguments  put  forward  by  each  camp.  How  Alternative  Beta  solutions  fit  in  that
ongoing debate?
[Tip: explain, justify carefully]

3. The use of ETFs has  grown exponentially over the last twenty  years. Why? What
are the main threats to their continuing growth?
[Tip: Explain how ETFs work, who uses them and why, why did they grow so much,
what  are  the  competing  products  and  why  they  failed  against  ETFs,  if  there  is  any
products that could tamper that growth going forward etc.]

4. Merton Miller, Nobel Laureate in Economics, 1990, said: “I have often said, and I
know  this  will  get  some  of  your  readers  mad,  that  any  pension  fund  manager  who
doesn't have the vast  majority  - and  I mean 70% or 80% of his or her portfolio  - in
passive investments is guilty of malfeasance, nonfeasance or some other kind of bad
feasance!  There's  just  no  sense  for  most  of  them  to  have  anything  but  a  passive
investment policy.”
Comment.
[Tip:  why  is  he  saying  that,  what  the  supportive  evidence  is,  what  the  counter
arguments are...]

5.  Will  the  factor  approach  to  asset  allocation  replace  the  classic  mean-variance
approach in textbooks and in practice?
[Tip:  Explain  both  approaches,  why  factor  investing  has  grown  in  popularity  and
mean-variance has become less popular, the trends you see and anticipate,…]

LAST PAGE
A13833W1

A13849W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

MASTER OF SCIENCE IN LAW AND FINANCE

________________________________________________________________________

MERGERS, ACQUISITIONS AND RESTRUCTURING
________________________________________________________________________

TRINITY TERM 2017

Tuesday 27 June 2017, 9.30-11.30am

Time allowed is 2 hours

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

Please do not turn over until told that you may do so.

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

What does the fact that mergers come in waves suggest about the determinants
of merger activity?

How does the share price response of target firms around the announcement of
mergers  differ  from  that  of  acquirers?    What  could  account  for  these
differences?

What are the main M&A strategies?

Why do so many mergers fail?

What  are  the  main  problems  that  acquiring  firms  encounter  in  integrating
target companies?

What can be done to avoid failures in post-acquisition integration?

What are the main differences in regulatory rules of takeovers between the UK
and the US?

What  is  the  free-rider  problem  in  the  market  for  corporate  control  and  what
can be done to address it?

What significance should be attached to whether acquisitions are accretive or
dilutive?

10
What  are  the  main  pitfalls  in  employing  discounted  cash  flow  (DCF)
techniques in valuing acquisitions?

11
What are the advantages and drawbacks of using cash as the means of payment
in acquisitions in relation to equity?

12
What were the main motives behind IAG’s bid for Aer Lingus?

13
What did valuation analysis suggest about the initial offer that Roche made for
the outstanding shares it did not own in Genentech?

14
What are the advantages and drawbacks of hostile in relation to friendly bids?

15
How does family ownership affect the takeover process?

16
How do hedge funds and other activists engage actively with companies?

LAST PAGE

A13849W1

A13852W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

MASTER OF SCIENCE IN LAW AND FINANCE

_____________________________________________________________________

PRIVATE EQUITY
_____________________________________________________________________

TRINITY TERM 2017

Monday 26 June 2017, 9.30-11.00am

Time allowed is 1.5 hours

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

Please do not turn over until told that you may do so.

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks.
Each answer requires a maximum of 400 words essay.

1.  Practitioners  use  the  expression  ‘you  cannot  eat  IRR’  quite  often.  Explain  what
they mean, and what are more pertinent ways to measure performance in PE?
[Tip: explain, justify carefully]

2.  In  the  case  study  about  the  LPA  of  TH12  fund,  what  were  the  most  GP  friendly
clauses and the least GP friendly clauses, and what would have been the key clauses
for a better LPA?
[Tip: explain, justify carefully]

3. PE investments are often polemical. Explain why it is so?
[Tip: you may take examples, categorise them, explain what it is that is controversial,

4. How may private equity funds add value?
[Tip: You may stick to three or four channels that are most important in your opinion,
explain carefully each one of them, provide empirical evidence,…]

5.  What  are,  in  your  opinion,  the  three  biggest  myths  regarding  the  private  equity
industry?
[Tip: explain why you chose those, what they are, why they are myths…]

LAST PAGE

A13852W1

A14908W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

INTERNATIONAL FINANCE

TRINITY TERM 2017

Thursday 29 June 2017, 9.30-11.30am

Time allowed is 2 hours

There are SEVEN questions in this paper.
All questions are equally weighted.

Please do not turn over until told that you may do so.

Instructions:  choose  four  out  of  the  seven  questions  below.  All  questions  are  equally
weighted.

1. What would be the international implications of a financial crisis in China?

2. Is “secular stagnation” a structural growth slowdown in advanced economies or a cyclical
downturn? Depending on your answer, what is the appropriate policy reaction?

3. Is the Eurozone an optimal currency area? If not, is the European Monetary Union (EMU)
likely  to  break  down?  Are  there  macroeconomic  policies  which  might  help  the  EMU  to
survive?

4. Are commodities still a threat to world growth and financial stability?

5. “The financial crises in the late 1990s and in 2008-09 and the counter-intuitive direction of
international capital flows question the assertion that capital openness can promote growth.”
Explain why you agree or disagree with this statement.

6.  “Financial  crises  are  caused  by  a  worsened  external  environment,  rather  than  by  policy
choices.” Explain why you agree or disagree with this statement.

7.  In  an  open  economy  with  an  inflation  targeting  central  bank,  the  risk  premium  on  the
country’s bonds increases. What will be the likely adjustment of the economy over the short-
to medium-run? How would  your answer differ if the country was a member of a monetary
union?

LAST PAGE

A14908W1

A14910W1

MASTER OF SCIENCE IN FINANCIAL ECONOMICS

_____________________________________________________________________

THE NATURE OF THE CORPORATION
_____________________________________________________________________

TRINITY TERM 2017

Wednesday 28 June 2017, 9.30-11.30am

Time allowed is 2 hours

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

Please do not turn over until told that you may do so.

Answer ALL questions.  All questions carry equal marks

1.  Is it legitimate for companies to regard profits as their corporate purpose?

2.  Why is recognition of human dignity so important to corporate success?

3.  Why  does  the  prevalence  of  family  ownership  of  companies  vary  so
considerably across countries and what is the significance of this?

4.  What is meant by the “fourth sector” and what is its contribution to economic
performance?

5.  What  accounts  for  the  expansion  of  mobile  money  in  some  but  not  all
locations?

6.  What  has  been  the  source  of  Bajaj  Finance’s  success  in  providing  financial
services in India?

7.  How  should  corporate  governance  be  structured  to  promote  corporate
purposes?

8.  How do institutional investors discharge their stewardship functions?

9.  What is natural capital and how should it be included in corporate accounting
and reporting?

10. What is meant by a “sustainable” business?

11. What  are  the  sources  of  success  of  the  Handelsbanken’s  way  of  doing

12. To  what  extent  has  Handelsbanken  sacrificed  financial  performance  for
customer satisfaction?

13. What is needed to restore trust in financial systems?

14. What is required to improve the human rights performance of companies?

15. What  is  meant  by  a  mutual  business  and  how  should  it  be  established  that  a

16. What  lessons  can  be  learnt  from  Mars’  attempts  to  promote  mutuality  in  its